Elke ronde stelt één bedrieglijk eenvoudige vraag. Het hele antwoord ligt opgeslagen in slechts twee gehele getallen per persoon, en in één stille sprong van een handdruk naar een menigte.
In het Engels geschreven en geredigeerd. Deze Nederlandse versie is met machinevertaling gemaakt; waar precisie ertoe doet, is het Engelse origineel leidend. Lees het origineel in het Engels →
Ontdoe een historische figuur van alles wat het spel niet nodig heeft, en er blijft bijna niets over. Niet zijn werk, niet zijn faam, alleen twee getallen: het jaar waarin hij werd geboren en het jaar waarin hij stierf. Leonardo da Vinci wordt 1452–1519; William Shakespeare wordt 1564–1616. In de broncode van het spel zelf is elk leven “een gesloten interval van gehele getallen” dat van het geboortejaar tot het sterfjaar loopt. 1
Dat woord gesloten doet echt werk. Een gesloten interval bevat allebei zijn eindpunten, dus het jaar waarin je geboren wordt en het jaar waarin je sterft tellen allebei mee als jaren waarin je leefde. Het is een kleine beslissing met een zichtbaar gevolg: twee mensen kunnen elkaar “ontmoeten” zelfs als de een sterft in precies het jaar waarin de ander wordt geboren. Het spel bouwt dit bewust in: wanneer het de geboorten en sterfgevallen van een hand op jaartal doorloopt om de grootste groep te vinden, worden “geboorten vóór sterfgevallen in hetzelfde jaar verwerkt”, zodat een leven dat in 1519 eindigt nog net een leven raakt dat in 1519 begint. 1
Vraag je of twee mensen elkaar hadden kunnen ontmoeten, dan vraag je of hun twee intervallen ook maar één jaar delen. Er is een nette manier om dat te toetsen. Twee levensduren overlappen precies dan wanneer elk van beide niet later begint dan de ander eindigt. In de code is het één regel: geboorte van A ≤ dood van B en geboorte van B ≤ dood van A. 1
Pas het toe op het duel hierboven. Da Vinci (1452–1519) en Michelangelo (1475–1564): Michelangelo wordt geboren in 1475, ruim voordat Leonardo in 1519 sterft, en Leonardo wordt lang voor de dood van Michelangelo geboren, overlap bevestigd, een venster van 45 gedeelde jaren, van 1475 tot en met 1519. En Da Vinci en Shakespeare? Leonardo sterft in 1519; Shakespeare wordt pas in 1564 geboren. De intervallen raken elkaar nooit. Twee torenhoge namen uit de geschiedenis, en de kale rekenkunde van geboorte en dood zegt botweg: zij kunnen elkaar niet hebben ontmoet. 1
Roem leeft in een waas van “lang geleden”. Het spel weigert die waas. Twee jaartallen beslissen alles, en die jaartallen trekken zich niets aan van hoe beroemd je bent.
Twee mensen toetsen is rekenwerk. Het spel vraagt iets groters: de grootste groep uit je hand die allemaal tegelijk in leven kan zijn geweest, niet paarsgewijs, maar op één enkel gedeeld moment. En hier kan de intuïtie misleiden, want “iedereen in deze groep had iedereen kunnen ontmoeten” is niet vanzelfsprekend dezelfde bewering als “er was één jaar waarin zij allemaal tegelijk leefden”.
Opmerkelijk genoeg is het voor levensduren wel degelijk dezelfde bewering, en het spel leunt precies daarop. In plaats van elk tweetal na te lopen, toetst het de hele groep in één beweging: een verzameling deelt een gemeenschappelijk jaar dan en slechts dan als de laatste geboorte niet later valt dan het vroegste overlijden. Zet de groep op een rij, neem de laatst aangekomene en het vroegste vertrek; verscheen de nieuwkomer voordat de eerste vertrok, dan is er een jaar dat hen allemaal omvat. 1
Het spel berekent precies dit. Het doorzoekt de verzameling op het hoogste geboortejaar en het laagste sterfjaar en kijkt of de laatste geboorte ≤ het vroegste overlijden is. 1 Eén vergelijking bevestigt een hele menigte. Waarom die kortere weg überhaupt mag werken, is een klein wiskundig wonder met een naam en een jaartal, het onderwerp van een begeleidend essay in deze reeks. 2
Neem een hand van vijf renaissancekunstenaars, Italiaanse en Duitse, van wie de levens van 1445 tot 1576 lopen. De overlaptoets is niet meer dan een wedloop tussen twee kolommen: het grootste getal in de geboortekolom en het kleinste getal in de sterftekolom. 1
| Figuur | Geboren | Gestorven | In de groep? |
|---|---|---|---|
| Sandro Botticelli | 1445 | 1510 | ja, en bepaalt het einde van het venster |
| Leonardo da Vinci | 1452 | 1519 | ja |
| Albrecht Dürer | 1471 | 1528 | ja |
| Michelangelo | 1475 | 1564 | ja |
| Titian | 1488 | 1576 | ja, en bepaalt het begin ervan |
Onder da Vinci, Dürer, Michelangelo en Titian is de laatste geboorte die van Titian in 1488 en het vroegste overlijden dat van da Vinci in 1519. Omdat 1488 ≤ 1519, delen zij met z'n vieren elk jaar van 1488 tot 1519, een gemeenschappelijk venster met ruimte over. Voeg Botticelli toe en het venster krimpt, maar het houdt stand: zijn dood in 1510 wordt het vroegste overlijden, en omdat 1488 ≤ 1510, delen zij met z'n vijven de jaren 1488 tot 1510. Voeg echter iemand toe die na 1510 is geboren, en de laatste geboorte zou boven het vroegste overlijden uitkomen, en de groep zou uiteenvallen. De kunst van het spel is weten welke naam je moet weglaten. 1
De jaartallen en levensduren hierboven komen rechtstreeks uit de figurenlijst van het spel zelf. 1
De beste spelmechanieken zijn die welke je in één zin kunt uitleggen en waar je vervolgens een uur lang op stukloopt. Contemporaries hoort daarbij. De regel is niet meer dan “deel een jaar”, en de toets is niet meer dan een maximum met een minimum vergelijken. De puntentelling is al even eenvoudig: een grotere geldige groep, sneller gevonden, levert meer op, met een bonus als je de grootst mogelijke groep te pakken hebt. Het spel aanvaardt geen groep die nooit een jaar heeft gedeeld; het vraagt je om bij te stellen voordat je indient. Zodra een groep is vastgelegd, vertaalt de resultaatkaart de toets terug naar jaartallen: ze zegt dat jouw keuzes allemaal in leven waren tussen de laatste geboorte en het vroegste overlijden onder hen, en als je de grootste groep niet haalde, noemt ze hoeveel mensen die groep telde en in welke jaren die leden allemaal leefden. Er is geen woordenschat om in te stampen en geen verborgen toestand. Alles wat je nodig hebt, staat op de kaarten gedrukt: een naam, een vakgebied, twee jaartallen en de spanne daartussen. 1
Wat de regel echter voortbrengt, is een oprechte spanning tussen reikwijdte en werkelijkheid. Je wilt de grootste groep, dus je bent geneigd elke kaart op tafel binnen te halen. Maar elke persoon die je erbij neemt, kan de laatste geboorte alleen maar later schuiven of het vroegste overlijden vroeger, nooit andersom. Elke toevoeging is een gok die het gedeelde venster versmalt. Die ene eerlijke beperking is het hele spel, en ze komt volledig voort uit het meest bescheiden model van een mensenleven dat er bestaat: het jaar waarin het begon en het jaar waarin het ophield. 1