Line of Fit

Je krijgt een puntenwolk en een lijn y = m·x + b, die vlak begint op y = 0. Stel de helling m en het snijpunt b in met de schuifregelaars of door de lijn te slepen. Van elk punt loopt een rode residulijn naar je lijn, die laat zien hoe ver de lijn het punt mist. In Exact en Best Fit blijft je fout verborgen terwijl je speelt: beoordeel de pasvorm op het oog en druk dan op Lock in. De uitslag toont je fout, het doel, je nauwkeurigheid en de lijn waarop je mikte, gestippeld getekend.

• Exact: 4 tot 8 punten liggen precies op een verborgen lijn, dus een perfecte Lock in heeft een fout van 0.
• Best Fit: 8 tot 16 punten liggen verspreid rond een lijn, zodat geen enkele lijn door ze allemaal gaat. Par is de fout van de kleinste-kwadratenlijn, de lijn met de kleinst mogelijke som van gekwadrateerde residuen.
• Drift: de punten bewegen 30 seconden lang en jij houdt de lijn er met de schuifregelaars op; de actuele fout wordt getoond.
• De fout is de som van de gekwadrateerde residuen: kwadrateer de verticale afstand van elk punt tot je lijn en tel die bij elkaar op.
• Score (Exact en Best Fit): nauwkeurigheid × (900 + een snelheidsbonus), waarbij de nauwkeurigheid 1 / (1 + de fout boven par per punt) is en de snelheidsbonus begint bij 100 en na 120 seconden tot 0 daalt. Drift scoort het deel van de 30 seconden waarin je een goede pasvorm vasthield, op een maximum van 1.000.
• Give up toont de beste lijn en levert 0 punten op.

Lees in Exact twee punten af van het raster. Als dat (0, 3) en (2, 4) zijn, stijgt de lijn 1 per 2 naar rechts, dus m = 0,5, en snijdt hij de y-as bij 3, dus b = 3. Stel die in, druk op Lock in en de fout is 0: nauwkeurigheid 100%.

Stel dat er in Best Fit 8 punten zijn en par 15,3 is. Zet je een lijn vast met een fout van 23,3, dan zit je 8 boven par, 1 per punt, dus je nauwkeurigheid is 1 / (1 + 1) = 50%. Zet je hem na 30 seconden vast, wanneer de snelheidsbonus 75 is, dan scoor je 0,5 × 975 = 488.

• Daily: elke dag dezelfde punten voor iedereen, voor elke uitdaging en elk niveau (de dag wisselt om middernacht UTC). Alleen je eerste Daily van elke uitdaging en elk niveau telt mee voor het klassement; die telt als gespeeld vanaf je eerste zet.
• Practice: elke ronde nieuwe willekeurige punten; druk op New voor een volgende.
• Niveaus 1 tot 5 voegen punten toe en, in Best Fit en Drift, meer spreiding. Daily en Practice hebben aparte klassementen voor elke uitdaging en elk niveau.

• Desktop: sleep de schuifregelaars voor helling en snijpunt, of sleep de lijn zelf: het midden verschuift het snijpunt, de uiteinden kantelen de helling. Druk op Lock in als je tevreden bent.
• Telefoon & tablet: sleep de schuifregelaars of de lijn met je vinger en tik dan op Lock in; tik op de knoppen boven de grafiek om van uitdaging, Daily of Practice en niveau te wisselen.

• Stel eerst het snijpunt in zodat de lijn door het midden van de wolk loopt, en kantel dan de helling tot er ongeveer evenveel punten boven als onder de lijn liggen.
• De kleinste-kwadratenlijn gaat altijd door het gemiddelde punt, de gemiddelde x en de gemiddelde y (enkelvoudige lineaire regressie: numerieke eigenschappen), dus zoek het midden van de wolk en draai de lijn daaromheen.
• Door het kwadrateren tellen grote missers veel zwaarder dan kleine: een residu dat twee keer zo lang is, voegt vier keer zoveel fout toe, dus laat geen ver punt ver buiten de lijn hangen.
• Lees in Exact twee punten af die op rasterlijnen liggen en bereken de helling als stijging gedeeld door horizontale afstand.
• Houd in Drift de helling constant en volg de wolk met het snijpunt.

Line of Fit maakt lineaire regressie iets wat je kunt zien en voelen: wat helling en snijpunt doen, wat een residu is, en waarom de beste lijn de punten in evenwicht brengt in plaats van erdoorheen te gaan.

• Vaardigheden: lineaire functies, helling en snijpunt, spreidingsdiagrammen, residuen, kleinste kwadraten
• Geschikt voor: ongeveer leerjaren 8–12 (13+ jaar)
• Voor ouders & leerkrachten: eerst op het oog passen en dan vergelijken met de kleinste-kwadratenlijn is een goede opstap naar de formules, en de Exact-rondes oefenen het aflezen van helling en snijpunt uit een grafiek.

De lijn waaraan het spel je meet, is de kleinste-kwadratenlijn. De eerste heldere beschrijving van de kleinste-kwadratenmethode werd in 1805 gepubliceerd door Adrien-Marie Legendre, in een werk over het bepalen van de banen van kometen; in 1809 publiceerde Carl Friedrich Gauss zijn eigen methode en beweerde hij die al sinds 1795 te hebben (kleinste kwadraten: geschiedenis). De kleinste-kwadratenberekeningen van Gauss waren de enige voorspellingen waarmee de astronoom Franz Xaver von Zach de planetoïde Ceres terugvond, nadat Giuseppe Piazzi die in 1801 had ontdekt en 40 dagen had gevolgd (kleinste kwadraten: de methode).

Het woord regressie komt van Francis Galton, die het in de 19e eeuw gebruikte voor de manier waarop de lengte van nakomelingen van lange voorouders de neiging heeft terug te keren naar het gemiddelde (regressieanalyse: geschiedenis). Eén rechte lijn y = m·x + b passen op punten met één invoer en één uitvoer is enkelvoudige lineaire regressie (enkelvoudige lineaire regressie).

Line of Fit is een origineel spel van PlayPendium. De punten worden gegenereerd uit een seed, zodat de Daily voor iedereen hetzelfde is, en de kleinste-kwadratenlijn waarmee het spel je vergelijkt, wordt voor elke set punten exact berekend. Het draait in de browser, zonder installatie of account.

Blader door alle spellen →