Q is tien punten waard en E één. Dat ene feit verbergt een kleine theorie over taal, een redenering over informatie en een reden waarom de tegelset van het spel er in het Spaans anders uitziet dan in het Engels.
In het Engels geschreven en geredigeerd. Deze Nederlandse versie is met machinevertaling gemaakt; waar precisie ertoe doet, is het Engelse origineel leidend. Lees het origineel in het Engels →
De puntentelling die je bij je eerste beurt tegenkomt, is geen esthetische keuze. Het is een meting. Begin jaren 1930 wilde een werkloze architect, Alfred Mosher Butts, een woordspel bouwen dat noch puur geluk noch pure woordenschat was, en hij had een principiële manier nodig om elke letter te prijzen. Dus deed hij wat een ingenieur doet: hij telde. Butts turfde hoe vaak elke letter voorkwam in gedrukte bronnen uit zijn tijd, met voorop de voorpagina van The New York Times, naast de Herald Tribune en The Saturday Evening Post. 1
Uit die tellingen las hij twee getallen tegelijk af. Het aantal, hoeveel tegels van elke letter in de zak gaan, volgt hoe gewoon de letter is in echte teksten. De waarde loopt de andere kant op: hoe zeldzamer de letter, hoe meer een zet ermee moet opleveren. Gewone klinkers leveren één punt op; de letters die alleen opduiken in leenwoorden en vreemde hoekjes van het woordenboek krijgen het maximum van het spel. In het Engelse spel is dat maximum tien punten, en alleen Q en Z hebben het; zoals de BBC het ooit verwoordde, “berekende [Butts] een waarde voor elke tegel door te meten hoe vaak elke letter op de voorpagina van de New York Times voorkwam.” 2
Zet de letters op een rij en het ontwerp toont zich. De puntwaarde stijgt vrijwel monotoon naarmate de frequentie in de echte wereld daalt. E is overal en goedkoop; Z en Q zijn bijna nergens en duur.
| Letter | Tegels in zak | Puntwaarde | Freq. in het Engels |
|---|---|---|---|
| E | 12 | 1 | ≈ 12.7% |
| A | 9 | 1 | ≈ 8.2% |
| N | 6 | 1 | ≈ 6.7% |
| D | 4 | 2 | ≈ 4.3% |
| B | 2 | 3 | ≈ 1.5% |
| K | 1 | 5 | ≈ 0.8% |
| X | 1 | 8 | ≈ 0.15% |
| Q | 1 | 10 | ≈ 0.12% |
| Z | 1 | 10 | ≈ 0.07% |
Aantallen en waarden zijn die van de standaard Engelse set; 3 de frequentiecijfers zijn de gangbare schattingen voor gewone Engelse tekst. 4 WordChess gebruikt in deze traditie tegels met puntwaarden en een naar frequentie gewogen tegelset (in het Engels 100 tegels: 98 letters en 2 blanco tegels), al heeft elke speler een complete set in plaats van uit een zak te trekken, gemeten aan de hand van de ontwerpdocumenten van het spel.
Hier botst een helder idee op een harde beperking. Als de waarde alleen zeldzaamheid beloonde, zou de ideale zak volgepropt zitten met Q’s en Z’s, enorme puntenaantallen die klaarliggen. Maar een zak is ook een hand waaruit je daadwerkelijk moet spelen. Trek zeven hoog gewaardeerde buitenbeentjes en je zit vast, niet in staat een geldig woord te maken. Dus trekt het aantal tegen de waarde in: de zak moet letters bevatten in ruwweg de verhouding waarin de taal ze gebruikt, anders loopt het spel vast.
Daarom is er precies één Q, en daarom krijgt zijn bijna onafscheidelijke partner U vier eigen tegels: één Q, en vier U’s in de zak om hem een kans te geven er een te vinden. De eenzame Q is kostbaar omdat hij bijna onspeelbaar is, en überhaupt alleen speelbaar omdat de andere tegels van de zak zijn uitgedeeld in de verhoudingen van het leven zelf. Schaarste bepaalt de beloning; frequentie houdt het spel in beweging.
De prijs van een tegel wordt bepaald door hoe zelden de letter voorkomt, maar de inhoud van de zak door hoe vaak hij voorkomt. De twee krachten zijn hetzelfde feit, van voor naar achter en van achter naar voor gelezen.
Als een eerlijke tegelset een foto is van de letterfrequenties van een taal, dan moet een andere taal een andere foto opleveren. En dat gebeurt, zichtbaar. WordChess draait in 22 talen, en de tegelset wordt voor elke taal opnieuw samengesteld, omdat een verdeling die op het Engels is afgestemd elders gewoon niet klopt. 3
Spaanse sets die buiten Noord-Amerika worden verkocht, laten K en W helemaal weg; die letters komen in het Spaans alleen voor in geleende woorden, dus een getrouwe zak geeft ze helemaal geen tegels. 5 Het Italiaans gaat verder en laat J, K, W, X en Y weg, letters die niet bij de oorspronkelijke Italiaanse spelling horen en alleen in leenwoorden opduiken. 5 Letters die de Engelse zak rantsoeneert tot een of twee tegels per stuk, zijn in een andere taal niet zeldzaam maar afwezig. Zeldzaamheid is geen eigenschap van een letter. Het is een eigenschap van een letter in een taal.
Butts mat, zonder er de woorden voor te hebben, iets wat een wiskundige zo’n vijftien jaar later zou formaliseren. In 1948 grondvestte Claude Shannon de informatietheorie op een precieze bewering: hoe minder voorspelbaar een symbool, hoe meer informatie het draagt. Een letter die je had kunnen raden vertelt je weinig; een verrassende vertelt je veel. Zeldzaamheid is informatie, en informatie wordt gemeten in bits. 6
In zijn artikel Prediction and Entropy of Printed English (Voorspelling en entropie van gedrukt Engels) uit 1951 ging Shannon die hoeveelheid wegen. Letters los van elkaar genomen, komt het Engels uit op ongeveer vier bits per letter; maar laat een lezer de context gebruiken, het feit dat een q vrijwel een u belooft, dat weinig woorden op v eindigen, en het werkelijke tempo stort in. Shannons voorspellingsexperimenten stelden de entropie van gewoon Engels op ergens tussen 0,6 en 1,3 bit per letter. 6 Het meeste van wat we schrijven is redundant; de verrassende letters doen het echte werk.
Dezelfde boekhouding had al een eerdere code gevormd. Toen Samuel Morse en Alfred Vail in de jaren 1840 hun alfabet bouwden, zou Vail de letterkasten van een drukkerij hebben bestudeerd om te weten welke letters het meest werden gebruikt, en die letters vervolgens de kortste signalen hebben gegeven: één punt voor E, één streep voor T. 7 Korte codes voor frequente letters; goedkope punten voor gewone tegels; weinig bits voor het voorspelbare. Morse minimaliseerde de tijd op een draad, Butts bracht een spel in evenwicht, Shannon gaf het onderliggende getal een naam, maar alle drie lazen ze hetzelfde kasboek. De waarde van een letter blijkt altijd een maat te zijn geweest voor hoeveel hij je kon verrassen.