Q is tien punten waard en E is één punt waard. Dat ene feit verbergt een kleine theorie over taal, een betoog over informatie en een reden waarom de zak met tegels in het Spaans er anders uitziet dan in het Engels.
De scoringsregel die je op je eerste beurt tegenkomt, is geen esthetische keuze. Het is een meting. In de late jaren 1930 zette een werkloze architect genaamd Alfred Mosher Butts zich af om een woordspel te bouwen dat noch puur geluk noch puur woordenschat was, en hij had een principiële manier nodig om elke letter een prijs te geven. Dus hij deed wat een ingenieur doet: hij telde. Butts telde hoe vaak elke letter voorkwam in gedrukte bronnen van zijn tijd, met de voorpagina van The New York Times als belangrijkste bron, samen met de Herald Tribune en The Saturday Evening Post.1
Uit die tallen las hij twee getallen tegelijk af. Het aantal, hoeveel van elk tegel in de zak gaan, volgt hoe vaak de letter in echte teksten voorkomt. De waarde loopt de andere kant op: hoe zeldzamer de letter, hoe hoger de opbrengst van een spel dat deze gebruikt. Gewone klinkers leveren één punt op; de letters die alleen in leenwoorden en onhandige hoeken van de woordenboek voorkomen, leveren het maximum van het spel op. Zoals de BBC ooit stelde, maakte Butts Q en X tien waard "omdat ze relatief zelden voorkwamen."2
Rij de letters op en het ontwerp onthult zich. De puntwaarde stijgt bijna monotoon naarmate de frequentie in de echte wereld daalt. E is overal en goedkoop; Z en Q komen bijna nergens voor en zijn duur.
| Letter | Tegels in de zak | Puntwaarde | Frequentie in het Engels |
|---|---|---|---|
| E | 12 | 1 | ≈ 12.7% |
| A | 9 | 1 | ≈ 8.2% |
| N | 6 | 1 | ≈ 6.7% |
| D | 4 | 2 | ≈ 4.3% |
| B | 2 | 3 | ≈ 1.5% |
| K | 1 | 5 | ≈ 0.8% |
| X | 1 | 8 | ≈ 0.15% |
| Q | 1 | 10 | ≈ 0.10% |
| Z | 1 | 10 | ≈ 0.07% |
Aantallen en waarden zijn de standaard Engelse set;3 frequentiecijfers zijn de gangbare schattingen voor gewone Engelse tekst.4 WordChess gebruikt in deze traditie tegels met puntwaarden en een frequentie-gewogen zak van 100 tegels, gemeten uit de ontwerpdocumenten van het spel.
Hier komt een helder idee in aanraking met een harde beperking. Als de waarde puur zeldzaamheid beloond, zou de ideale zak vol zitten met Q's en Z's, enorme punten die wachtten om geclaimd te worden. Maar een zak is ook een hand waaruit je daadwerkelijk moet spelen. Trek je zeven hoogwaardige rare letters en je zit vast, ongeschikt om een legaal woord te maken. Dus de aantal trekt tegen de waarde: de zak moet letters bevatten in ongeveer de verhouding waarin de taal ze gebruikt, anders stopt het spel.
Daarom is er precies één Q, en waarom deze aankomt met een enkele metgezel U verstopt tussen vier. De eenzame Q is kostbaar omdat hij bijna onspeelbaar is, en speelbaar is alleen omdat de andere tegels in de zak werden verdeeld in de verhoudingen van het leven. Zeldzaamheid bepaalt de beloning; frequentie houdt het spel in beweging.
De prijs van een tegel wordt bepaald door hoe zelden de letter voorkomt, maar de inhoud van de zak wordt bepaald door hoe vaak hij dat wel doet. De twee krachten zijn hetzelfde feit, gelezen vooruit en achteruit.
Als een eerlijke tegelset een foto is van de letterfrequentie van een taal, dan moet een wissel van taal de foto veranderen. Dat doet hij, zichtbaar. WordChess draait in 22 talen, en de zak wordt voor elk van hen opnieuw getekend, omdat een verdeling die is afgestemd op het Engels simpelweg ergens anders fout is.3
Spaanse sets die buiten Noord-Amerika worden verkocht, laten K en W volledig weg; die letters komen in het Spaans alleen voor in geïmporteerde woorden, zodat een trouwe zak ze helemaal geen tegels geeft.5 Het Italiaans gaat verder en laat J, K, W, X en Yweg, letters die niet tot de eigen Italiaanse spelling behoren en alleen in leenwoorden voorkomen.5 De letters die een Engelse speler als tien punten per stuk koestert, zijn in een andere taal niet zeldzaam, maar afwezig. Zeldzaamheid is geen eigenschap van een letter. Het is een eigenschap van een letter in een taal.
Butts was, zonder de vocabulaire ervoor, iets meten dat een wiskundige een decennium later zou formaliseren. In 1948 Claude Shannon stichtte de informatietheorie op een precieze stelling: hoe onvoorspelbaarder een symbool, hoe meer informatie het draagt. Een letter die je had kunnen raden, vertelt je weinig; een verrassende vertelt je veel. Zeldzaamheid is informatie, en informatie wordt gemeten in bits.6
In zijn paper uit 1951 Voorspelling en entropie van gedrukt Engelsstelde Shannon zich voor die hoeveelheid te wegen. Als je letters geïsoleerd bekijkt, komt het Engels uit op ongeveer vier bits per letter; maar laat een lezer de context gebruiken, het feit dat een q all vrijwel een ubelooft, dat weinig woorden eindigen op v, en het werkelijke tarief daalt. Shannons voorspelingsexperimenten brachten de entropie van gewone Engelse tekst op ergens tussen 0,6 en 1,3 bits per letter.6 Het grootste deel van wat we schrijven is redundant; de verrassende letters doen het echte werk.
Dezelfde boekhouding had al een eerdere code gevormd. Toen Samuel Morse en Alfred Vail in de jaren 1840 hun alfabet bouwden, zou Vail de letterkasten van een drukkerij hebben bestudeerd om te leren welke letters het meest werden gebruikt, en gaf hij die letters de kortste signalen, een enkele punt voor E, een enkele streep voor T.7 Korte codes voor frequente letters; goedkope punten voor veelvoorkomende tegels; weinig bits voor het voorspelbare. Morse minimaliseerde de tijd op een draad, Butts balanceerde een spel, Shannon noemde de onderliggende getal, maar alle drie lasen hetzelfde grootboek. De waarde van een letter bleek altijd een maat te zijn voor hoeveel hij je kon verrassen.