Schaken is onze referentie voor diepgang. Een subtiele ontwerpkeuze maakt WordChess nog dieper.
In 1950 Claude Shannon, de vader van de informatietheorie, , schatte het aantal mogelijke schaakpartijen. Zijn antwoord, ongeveer 10120, werd het Shannon-getal, en het vormt sindsdien de basis van ons intuïtieve beeld.1 Het is een getal zo groot dat het het fysieke universum, dat slechts ongeveer 1080 atomen.6 bevat, schaamt. Je zou aan elk atoom een eigen schaakbord kunnen geven en zou nog steeds niet genoeg borden hebben om elke mogelijke partij te spelen.
Schaak verdient dit eerlijk. Vanaf de opening heeft Wit 20 zetten; Zwart antwoordt met 20, en er zijn al 400 posities na een enkele uitwisseling. Na zes halve zetten overschrijdt het aantal 119 miljoen; bij de tiende zet bereikt het 69 biljoen.4 Spelers noemen dit de takkingfactor, het aantal legale keuzes per beurt. In het schaak bedraagt dit gemiddeld ongeveer 35.2 Dat bescheiden getal, vermenigvuldigd zet na zet, is de motor achter het mysterie van het spel. In de eerste twintig zetten levert het een orde van grootte van 1060 partijen op. De bron van de diepgang van het schaak is niet de stukken. Het is de takking.
De aantallen zetten in de beginfase van schaak zijn exact bekend. Die van WordChess zijn schattingen, maar de twee spellen divergeren zo snel dat het verschil binnen één enkele zet onmiskenbaar is.4
| Na zet | Schaak, exact 4 | WordChess, schatting 7 |
|---|---|---|
| 1 | 400 | ~1012 |
| 2 | 197,281 | ~1018 |
| 3 | 119,060,324 | ~1024 |
| 4 | 84,998,978,956 | ~1030 |
| 5 | 69,352,859,712,417 | ~1036 |
De schaakcijfers zijn exacte aantallen van gegenereerde zetten (perft).4 De WordChess-cijfers gaan uit van ongeveer een miljoen legale openingsplaatsingen per speler en een conservatieve duizend daarna, zie de methodenotitie.
WordChess lijkt de zachtere neef, een woordspel op een raster, dichter bij een kruiswoordpuzzel dan bij een messengevecht. Die indruk is precies verkeerd, en één regel in de spelregels is de reden: elke speler beschikt over de volledige pool van honderd tegels.7
Er is geen rack van zeven tegels, geen geluk bij het trekken, geen wachten op een klinker. Op elke zet kan een speler bijna naar elk van de 148,941 woorden in de woordenlijst grijpen, woorden tot en met vijfentwintig letters lang, en zoeken naar een plek om het neer te leggen.7 Scrabble, ingedamd door zijn zeven willekeurige tegels, biedt een vertakkingssfactor van ongeveer 35, ongeveer hetzelfde als schaak.5 WordChess elimineert die knelpunt volledig.
Het gevolg is gewelddadig. De aller eerste zet opent naar ergens tussen een en twee miljoen legale plaatsingen, een woord, een oriëntatie en een plek op het wijd open 25×25 bord. Wanneer beide spelers slechts eenmaalhebben gespeeld, is het spel uitgewaaid naar iets als een biljoen posities. Schaak heeft, na dezelfde wissel, vierhonderd.3
De regels zijn eenvoudiger. De ruimte van mogelijkheden niet.
Elke trede is tien keer hoger dan de eronder. Op deze schaal klimmen de eerste twintig zetten van WordChess ruim voorbij het aantal atomen in het universum en landen precies waar een volledig schaakspel zit.1
Naarmate het bord vol raakt, stijgt de takkingsfactor van schaken naar 35 en blijft daar. Die van WordChess blijft in de duizenden; elk reeds gespeeld woord wordt een nieuwe anker om aan te hangen, en de volledige tegelvoorraad betekent dat de enige echte beperking is welke kruisingen de woordenlijst toelaat.7
Breng dat naar voren. Met een bewust conservatieve duizend legale zetten per beurt bereikt WordChess 10120, het getal van Shannon, de complexiteit van een volledige schaakpartij, binnen zijn eerste twintig zetten. Sta tien duizend zetten per beurt toe, nog steeds redelijk, en twintig zetten klimt richting 10160: een marge van veertig tot honderd ordes van grootte boven die van schaken 1060.1
Verklein de schatting totdat je aannemt dat een speler slechts driehonderd legale zetten per beurt, een fractie van het werkelijke aantal, en nog steeds levert twintig zetten 1099. Nog steeds veertig ordes van grootte groter dan schaak. De conclusie overleeft elke pessimistische aanname die je erop loslaat.1
De cijfers van schaak zijn het product van decennia aan uitputtende berekeningen; ze zijn bekend. Die van WordChess zijn zorgvuldige schattingen, afgeleid van de daadwerkelijke parameters, een 25×25 bord, een woordenboek van 148.941 woorden en de volledige pool aan letters, en ze hebben brede foutmarges. Wat niet in twijfel staat, is de richting en de omvang van het verschil. Elke aanname in dit stuk is conservatief gekozen, en het verschil is nog steeds enorm.
Schaak beperkt je: een paard beweegt als een paard, een pion kruipt één vakje, en je opties, hoewel rijk, zijn eindig en vertrouwd. WordChess geeft je de hele taal en het hele bord en vraagt je om te kiezen. Dat is de trade-off die het ontwerp maakt, en het is de reden waarom het vriendelijke raster een combinatorische oceaan verbergt.
Dit maakt WordChess niet moeilijker om goedte spelen, een grotere zoekruimte is niet hetzelfde als een diepere strategie, en het geniale van schaak is hoeveel betekenis het uit zijn smalle vertakkingen haalt. Maar wie een woordspel als de lichte optie voor zich ziet, heeft de wiskunde precies omgekeerd. In zijn eerste twintig zetten maakt WordChess het grote spel van koningen bijna klein.
Methode. "20 zetten" betekent 20 per speler, 40 halve zetten, de schaakconventie. Schaak: spelcount ≈ b40 met b ≈ 30–35 → ~1060. WordChess: openingstakking geschat uit (speelbare woorden die door het midden passen) × (plaatsingen per woord) ≈ 106 per kant; latere zetten vastgehouden op een conservatieve 103–104 → b40 ≈ 10120–10160. De 1099 ondergrens gebruikt b = 300. Dit zijn schattingen, geen bewijzen; zie "Een opmerking over zekerheid."