Reik in een coördinatenvlak en sleep de twee basisvectoren om het hele raster te vervormen totdat je vorm precies op het doel terechtkomt.
Hoe te spelen
Een bronvorm bevindt zich op een coördinatenraster naast een doelomtrek. Door de twee basisvectorhandvatten te verplaatsen, wordt een lineaire transformatie op het hele vlak toegepast; uw doel is om de vorm naar het doel te transformeren.
Versleep de oranje handgreep (de i-vector) en de blauwgroen handgreep (de j-vector) om het raster een nieuwe vorm te geven.
De bepalende meter toont de ondertekende gebiedsschaal van uw transformatie.
Als de twee vectoren op één lijn liggen, zakt de determinant naar nul en wordt de matrix singulier: het raster wordt plat tot een lijn en je kunt pas winnen als je het terugtrekt.
Pas de doelomtrek aan om het niveau te wissen.
Controles
Bureaublad: klik en sleep de twee vectorgrepen; gebruik Reset om het identiteitsraster te herstellen en Nieuw voor een nieuwe puzzel.
Telefoon en tablet: sleep de hendels met uw vinger - aanraken wordt volledig ondersteund. Vectoren worden weergegeven in stappen van een half geheel getal.
Tips & strategie
Bedenk waar elke vierkante hoek van een eenheid moet landen; de vectoren zijn letterlijk de afbeeldingen van (1,0) en (0,1).
Houd de determinant weg van nul: een vlak, vrijwel enkelvoudig raster is een doodlopende weg.
Een negatieve determinant betekent dat je de oriëntatie hebt omgedraaid, wat soms precies is wat het doelwit nodig heeft.
Wat je gaat leren
Basis maakt verandering van basis tastbaar: elke weerstand is een echte 2x2-matrix die op het vlak inwerkt.
Vaardigheden: lineaire algebra, verandering van basis, matrices, vectoren
Beste voor: gevorderde middelbare school/universiteit
Voor ouders en leerkrachten: verandering van basis in lineaire algebra.
Oorsprong
Twee handvatten van basisvectoren verplaatsen om het hele vlak te transformeren, is een lineaire afbeelding getoond als wat ze werkelijk is: een regel die volledig wordt bepaald door waar de basisvectoren terechtkomen.
De basis manipuleren in plaats van een matrix, is de originele omkering.
Dat is het inzicht dat de matrixnotatie verbergt. Een 2×2-matrix is niets anders dan de twee kolommen die zeggen waar de basisvectoren heen gaan, dus ze verslepen is de matrix bewerken — en elk ander punt volgt, omdat lineariteit geen keus laat.
Over Basis
Basis maakt het abstracte idee van een verandering van basis tastbaar: elke weerstand is een echte 2x2-matrix die op het vlak inwerkt. Het is een origineel, gratis browserspel met dagelijkse en oefenmodi die zijn opgebouwd rond praktische lineaire algebra.
